下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径
，母线
，
(1)A，B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A，D两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率.
，母线， (1)A，B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A，D两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率.
更新时间：2023-08-11 14:00:31
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【推荐1】如图，一个圆锥的底面半径为
，高为
，在其中有一个高为
的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积；
(2)为何值时，圆柱的侧面积最大.
，高为，在其中有一个高为的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积；
(2)
为何值时，圆柱的侧面积最大.
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解题方法
【推荐2】若一圆锥的底面半径为4，体积是
.
（1）求该圆锥的母线长；
（2）已知该圆锥的顶点为
，并且
、
为圆锥的两个母线，求线段
长度为何值时，△
的面积取得最大值？
.（1）求该圆锥的母线长；
（2）已知该圆锥的顶点为
，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△的面积取得最大值？
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，求过两条母线的最大截面的面积．
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【推荐1】圆锥母线长为8，底面半径为2，A为底面圆周上一点，从点A出发将绳子绕圆锥侧面一周后，再回到A，最短绳长为多少？
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【推荐2】如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长
，从圆台母线的中点
拉一条绳子绕圆台侧面转到
点.求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求： （1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
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【推荐1】某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14. (1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
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【推荐2】一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．
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的体积为
，
的面积为
，
，
，平面
平面
，
为线段
上的动点（包括端点）．
的距离；
与平面
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【推荐1】老王有一块矩形旧铁皮
，其中
，
，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线
把
折起，使移到
点，且在平面
上的射影恰好在
上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥
；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为
，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；
（1）求设想1得到的三棱锥
中二面角
的大小；
（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.
，其中，，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；（1）求设想1得到的三棱锥
中二面角的大小；（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，
为的中点，
，
，且
为正三角形.
(1)证明：
；
(2)点
在
上，当
的面积最小时，求三棱锥
的体积.
中，四边形为直角梯形，，，为的中点，，，且为正三角形. (1)证明：
；(2)点
在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积.
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中，
外接圆的直径，
垂直于圆所在的平面，D、E分别是棱PB、PC的中点.
平面
；
，
，求点
的距离.
