一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．
更新时间：2016-12-04 00:19:59
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱
为正三棱柱，
为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
与平面
所成角为
，求三棱柱的表面积．
为正三棱柱，为棱的中点． (1)求证：
；(2)若
与平面所成角为，求三棱柱的表面积．
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解题方法
【推荐2】如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为
，圆柱高为4．若D，E分别为
，
中点．
(1)求证：D、E、B、C四点共面；
(2)若直线
与直线
交于点P，求证：点P在直线
上；
(3)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.
内接于圆柱，圆柱底面半径为，圆柱高为4．若D，E分别为，中点． (1)求证：D、E、B、C四点共面；
(2)若直线
与直线交于点P，求证：点P在直线上；(3)若从圆柱中把该正三棱柱
挖掉，求剩余几何体的表面积.
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，高为2．
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【推荐1】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？
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【推荐2】已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同.
（1）求此几何体的体积；
（2）求几何体的表面积.
（1）求此几何体的体积；
（2）求几何体的表面积.
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，
，
.点、
、
分别在线段
、
、上，且
，
.
(1)证朋：
；
(2)若
，且平面
将直三棱柱的体积平分.求二面角
的余弦值.
中，，，.点、、分别在线段、、上，且，. (1)证朋：
；(2)若
，且平面将直三棱柱的体积平分.求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求出该几何体的体积．
（2）若N是BC的中点，求证：平面
平面BCD．
（1）求出该几何体的体积．
（2）若N是BC的中点，求证：平面
平面BCD．
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【推荐2】已知四棱锥
(图1)的三视图如图2所示，
为正三角形，
垂直底面
，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求证：
平面
.
(图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥
的体积；(3)求证：
平面.
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