已知过点
的直线交抛物线
于A，B两点，且
（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点
，直线NP过定点
.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点.
的直线交抛物线于A，B两点，且（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点，直线NP过定点.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点.
更新时间：2023-08-17 20:32:10
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设
为大于零的常数，双曲线
，抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点为双曲线
的左焦点
．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦
，使
的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．(1)曲线
与是否总存在交点？(2)是否存在过抛物线
的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆方程为
，若抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
，
两点，分别在点，处作抛物线的切线，两条切线交于
点，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点
的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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的焦点
的一个焦点重合，点
在抛物线上，过焦点
两点.
的值；
轴交于点
，
，求实数
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知动圆与圆
外切，与
轴相切，记圆心的轨迹为曲线
，
．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线交
于、两点，直线
、
分别交曲线于另一点
、
，证明：直线
过定点．
与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．(1)求
的方程；(2)若斜率为4的直线
交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．
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【推荐2】设抛物线 
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 
. 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 
相交于点 
. 求证：
(1)直线
经过点 ;
(2)
的外接圆过定点.
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：(1)直线
经过点 ;(2)
的外接圆过定点.
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的焦点为
．
，求直线
，
的斜率分别为
，
，且
．
的最小值．
