【推荐1】设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，则______.

【推荐2】如图，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则______．

【推荐3】设为双曲线:左、右焦点，且的离心率为，若点M在的左支上，直线与的左支相交于另一点N，且，则______．

【推荐1】双曲线的顶点为___________.

【推荐2】双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则的值为_______.

【推荐3】如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.

【推荐1】已知双曲线的离心率是，则抛物线的准线方程为______.

【推荐2】已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为______.

【推荐3】已知离心率是的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为__________．