【推荐1】已知椭圆的离心率．
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，求数列的前项和．

【推荐2】已知，数列的前项和为，且；
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意的（其中，，，均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值；
（3）设，，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

【推荐3】抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前6项和；
（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

【推荐1】已知公比的绝对值大于1的无穷等比数列中的前三项恰为－32，－2，3，8中的三个数，为数列的前n项和．
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，求证：．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

【推荐3】已知数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐1】已知为等差数列，为等比数列，.
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

【推荐2】已知集合，.中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，为数列的前项的和.
(1)求；
(2)如果，，求和的值；
(3)如果，求（用来表示）.

【推荐3】数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和．