【推荐1】已知集合
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足不等式的的值.

【推荐2】已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
(1)求证：；
(2)若函数有三个不同的零点，，．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：．

【推荐1】已知函数（，）．
（1）若函数的图象与直线均无公共点，求证：；
（2）若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求为何值时最大？并求的最大值；
（3）若，且，又时，恒有，求的解析式．

【推荐2】已知函数 f（x）＝x²﹣2ax+2，x∈[0，3]．
（1）a＝1 时，求 f（x）的值域；
（2）求 f（x）的最小值 .

【推荐3】已知函数
（1）若，求解关于x的不等式；
（2）若，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数t的取值范围
（3）在（2）的条件下，设，如果的解集为，求实数m的取值范围.

【推荐1】对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．
(2)如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值．

【推荐2】设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；
（1）判断下列函数：①，②，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；
（2）若函数（）是上的单峰函数，求实数a的取值范围；
（3）设是上的单峰函数，若m，），，且，求证：为的含峰区间．

【推荐3】已知函数的定义域为，若存在实数，使得，都满足，则称函数为“三倍函数”.
(1)判断函数是否为“三倍函数”，并说明理由；
(2)若函数，为“三倍函数”，求的取值范围.