【推荐1】（1）求经过点的抛物线的标准方程：
（2）求一条渐近线为，且过点的双曲线的标准方程；
（3）求经过点(3，)，(，5)的双曲线的标准方程．

【推荐2】设双曲线，斜率为1的直线l与交于两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点，
(1)求的方程；
(2)若l过点，求.

【推荐3】（1）已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点.求双曲线方程.
（2）若直线与抛物线交于，两点，求线段的中点坐标；

【推荐1】已知双曲线：的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，（2，3）是双曲线C上的一个点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过F且不与渐近线平行的直线（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点为直线与直线的交点，试判断点是否在一条定直线上，若是，求出定直线的方程；若不是，请说明理由.（注：若双曲线方程为，则该双曲线在点处的切线方程为）

【推荐2】已知过点的双曲线的渐近线方程为.

(1)求C的方程；
(2)已知A，B是C的实轴端点，过点的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线与交于点P，证明：点P在一条定直线上.

【推荐3】设双曲线，其虚轴长为，且离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上．