已知椭圆E：
的左右焦点分别为
，
，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R.当
时，
的面积为1，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程.
的左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R.当时，的面积为1，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程.
更新时间：2023-09-05 18:44:49
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，它的上、下顶点分别为
、
，左、右焦点分别为、，若四边形
为正方形，且面积为2.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线
、
，它们与椭圆分别交于点
、
、
、
，且四边形
是菱形；
①求证：直线、关于原点对称；
②求出该菱形周长的最大值.
，它的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形为正方形，且面积为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线
、，它们与椭圆分别交于点、、、，且四边形是菱形；①求证：直线
、关于原点对称；②求出该菱形周长的最大值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形
一边的距离为d，试求
时a，b满足的条件.
.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.
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为椭圆的左
，点
面积的最大值为
.
作直线
交椭圆于
两点，以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点
？若存在该定点，请求出
【推荐1】已知椭圆
，
的上、下顶点是
，
，左，右顶点是
，
，点在椭圆
内，点在椭圆上，在四边形
中，若
，
，且四边形面积的最大值为
．
(1)求
的值．
(2)已知直线
交椭圆于
，
两点，直线
与
交于点
，证明：当
变化时，存在不同于的定点
，使得
．
，的上、下顶点是，，左，右顶点是，，点在椭圆内，点在椭圆上，在四边形中，若，，且四边形面积的最大值为．(1)求
的值．(2)已知直线
交椭圆于，两点，直线与交于点，证明：当变化时，存在不同于的定点，使得．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的两焦点，的坐标分别为
和
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过坐标原点的直线交椭圆于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为，连接
并延长交于点
．
①证明：
是直角三角形：
②求面积的最大值．
的两焦点，的坐标分别为和，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过坐标原点的直线交椭圆
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．①证明：
是直角三角形：②求
面积的最大值．
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（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
