【推荐1】如图，已知点是拋物线的准线上的动点，拋物线上存在不同的两点满足的中点均在上.

(1)求拋物线的方程；
(2)记直线的斜率分别为，请问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知圆锥曲线的方程为．
（）在所给坐标系中画出圆锥曲线．
（）圆锥曲线的离心率__________．
（）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则
（i）交点的坐标为__________．
（ii）抛物线的方程为__________．
（iii）在图中画出抛物线的准线．
（）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．

【推荐3】已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为．
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
(2)若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

【推荐1】设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.
（1）当时，求的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知是过抛物线焦点且互相垂直的两弦，
(1)若直线的倾斜角为，求弦长；
(2)求的值.

【推荐3】过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，的重心的坐标为，(1)求直线的方程；(2)

【推荐1】已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点.
（1）若的中点纵坐标为，求直线的方程；
（2）设直线与的准线相交于，，求证：直线、、的斜率成等差数列.

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，A为E上一点，的最小值为1．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过焦点F作互相垂直的两条直线与抛物线E相交于P，Q两点，与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段的中点，求的最小值．

【推荐3】已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)当线段的中点的纵坐标为时，求直线的方程．