已知抛物线
：
的焦点为
，过点的直线
交抛物线于
，
两点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当线段
的中点的纵坐标为
时，求直线的方程．
：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，．(1)求抛物线
的方程；(2)当线段
的中点的纵坐标为时，求直线的方程．
22-23高二下·陕西宝鸡·阶段练习 查看更多[5]
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（1）甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
更新时间：2023-04-08 16:30:44
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】从抛物线
和椭圆
上各取两点，将其坐标记录于下表中：
（1）求抛物线
和椭圆
的方程；
（2）抛物线和椭圆的交点记为、，点
为椭圆上任意一点，求
的取值范围.
和椭圆上各取两点，将其坐标记录于下表中： |  | 0 | 1 |  |
 |  |  |  |  |
（1）求抛物线
和椭圆的方程；（2）抛物线
和椭圆的交点记为、，点为椭圆上任意一点，求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
，求它的标准方程
，求它的标准方程
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线
，过点
分别作斜率为
，
的抛物线的动弦、
，设、
分别为线段、的中点．
（1）若
为线段的中点，求直线的方程；
（2）若
，求证直线
恒过定点，并求出定点坐标．
，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点．（1）若
为线段的中点，求直线的方程；（2）若
，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．
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【推荐2】已知抛物线
与直线l：
相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为5，抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)记直线l与x轴的交点为P，过点P的直线m与抛物线交于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，直线m的斜率为，直线CD的斜率为，求
的值.
与直线l：相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为5，抛物线的焦点为F.(1)求抛物线的标准方程；
(2)记直线l与x轴的交点为P，过点P的直线m与抛物线交于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，直线m的斜率为
，直线CD的斜率为，求的值.
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在
是边长为
的正三角形．
，交抛物线
，求直线
【推荐1】过抛物线
的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）点是抛物线上异于、的任意一点，直线
、
与抛物线的准线分别交于点、，求证：
为定值.
的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）点
是抛物线上异于、的任意一点，直线、与抛物线的准线分别交于点、，求证：为定值.
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【推荐2】设抛物线
的焦点为F，过F作直线l与C交于A、B两点．
(1)若弦长
，求直线l的方程；
(2)求证：当直线轴时，
的面积最小．
的焦点为F，过F作直线l与C交于A、B两点．(1)若弦长
，求直线l的方程；(2)求证：当直线
轴时，的面积最小．
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与抛物线交于
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】（1）已知直线
与抛物线
交于
，
两点，直线l与x轴相交于点
，求证：
；
（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第（1）题中的命题是推广后得到的特例，并证明推广后得到的命题正确．
与抛物线交于，两点，直线l与x轴相交于点，求证：；（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第（1）题中的命题是推广后得到的特例，并证明推广后得到的命题正确．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且
．
(1)求证：直线AB恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使F到直线AC和BC的距离相等；
(3)在（2）的条件下，当F为
的内心时，求重心的横坐标．
，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．(1)求证：直线AB恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使F到直线AC和BC的距离相等；
(3)在（2）的条件下，当F为
的内心时，求重心的横坐标．
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与抛物线
相交于
，求
的值；
