已知椭圆
左右焦点分别为
，离心率为
．斜率为
的直线
（不过原点）交椭圆于两点
，当直线过
时，
周长为8．
(1)求椭圆
的方程；(2)设
斜率分别为
，且
依次成等比数列，求
的值，并求当
面积为
时，直线的方程．
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更新时间：2023-09-08 15:27:08
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【推荐1】已知椭圆
：
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，
是椭圆的上顶点，直线：
与椭圆交于两个不同点
，
.直线
与
轴交于点
，直线
与轴交于点
，若
，求证：直线经过定点.
：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点，.直线与轴交于点，直线与轴交于点，若，求证：直线经过定点.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，圆
与椭圆
相交于
，两点.
(1)求
的最小值；
(2)若，
分别是椭圆的上、下焦点，经过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，则
与
的面积之和是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，圆与椭圆相交于，两点.(1)求
的最小值；(2)若
，分别是椭圆的上、下焦点，经过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，则与的面积之和是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
为左焦点，过点
作
两点，
上任意一点作圆的切线交椭圆
两点，
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由
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【推荐1】已知椭圆
（
）的上下左右四个顶点分别为
，轴正半轴上的点满足
．
(1)求椭圆的标准方程以及点的坐标．
(2)过点的直线交椭圆于
两点，且
和
的面积相等，求直线的方程．
(3)在（2）的条件下，求当直线的倾斜角为钝角时，的面积．
（）的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的点满足． (1)求椭圆
的标准方程以及点的坐标．(2)过点
的直线交椭圆于两点，且和的面积相等，求直线的方程．(3)在（2）的条件下，求当直线
的倾斜角为钝角时，的面积．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆的左､右焦点，分别作斜率为1的两条直线，这两条直线之间的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，直线与
(为坐标原点)平行且与交于，两点，求
面积的最大值.
的离心率为，过椭圆的左､右焦点，分别作斜率为1的两条直线，这两条直线之间的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，直线与(为坐标原点)平行且与交于，两点，求面积的最大值.
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：
和椭圆
：
的离心率相同，且点
在椭圆
的中点，则当点
的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请说明理由.
