【推荐1】如图，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下．若最高点距水面2m, P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多长(精确到整数位)?

【推荐3】某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l₁和l₂通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l₁和l₂所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l₃平行于观光道且与l₂相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l₃，且交l₃于M ），在堤岸线l₃上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l₃）．

（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．

【推荐1】已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为.
(1)若到抛物线准线的距离为3，求的值；
(2)当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；
(3)直线，是第一象限内上异于的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为.若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知抛物线C：的焦点为，且点与圆上点的距离的最小值为．
(1)求的值；
(2)若点在圆上，过点作抛物线的两切线，其中是切点，求面积的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.