【推荐1】已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.

【推荐2】求满足下列条件的双曲线的标准方程．
(1)经过点，且；
(2)经过点、．

【推荐3】在①，且的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为，②的焦距为，③上一点到两焦点距离之差的绝对值为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：已知双曲线，___________，求的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】若点是双曲线上的点，试求该双曲线的实轴长､虚轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标､离心率､渐近线方程.

【推荐2】若双曲线经过点，且渐近线方程是，求双曲线的方程．

【推荐3】（1）若椭圆焦点在x轴上，焦距为4，且经过点，求椭圆的标准方程.
（2）双曲线两顶点间的距离为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程．