【推荐1】如图，在三棱柱中，分别是的中点．求证：四点共面．

   

【推荐2】已知三角形ABC的三个顶点都在平面上，求证：该三角形的内心I也在平面上．

【推荐3】两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一个平面内．
已知：如图，直线两两相交，交点分别为．求证：直线共面．

   

【推荐1】思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
（1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (                 )
（2）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． (                 )
（3）若直线与平面内无数条直线平行，则． (                 )
（4）平行于同一平面的两条直线平行． (                 )
（5）若，且直线，则直线．(                 )

【推荐2】已知直线l上有两点到一个平面的距离都为1，那么这条直线l与平面的位置关系是怎样的？

【推荐3】对于直线l，m，n，平面，下列命题是否正确，试说明理由：
(1)若，则l与相交；
(2)若，，，，则；
(3)若，，，则．

【推荐1】用符号表示下列语句：
(1)点A在平面内，点B在平面内，直线AB在平面内；
(2)平面和的交线为l，直线m在平面内，且m与l交于点P．

【推荐2】判断下列命题的真假.
（1）过直线外一点可以作且只可以作一条直线与这条直线平行；
（2）过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行.

【推荐3】判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数，使；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数.

【推荐1】判断下列命题的真假.
（1）过直线外一点可以作且只可以作一条直线与这条直线平行；
（2）过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行.

【推荐2】如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的平面A₁C₁内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画?并说明理由.

   

【推荐3】在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，P， Q， M， N分别为AD， AB， C₁D_1， B₁C₁的中点．求证：A₁P∥CN， A₁Q∥CM，且∠PA₁Q＝∠MCN.