【推荐1】如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

【推荐2】如图，已知A是平面外一点，满足，M，N，P，Q分别是的中点．求证：．

【推荐3】如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：

(1)四边形是平行四边形；
(2)平面．

【推荐1】如图所示，在长方体中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：

(1)与直线平行的平面有哪几个?
(2)与直线垂直的平面有哪几个?
(3)与平面平行的平面有哪几个?
(4)与平面垂直的平面有哪几个?
(5)平面与平面间的距离可以用哪些线段来表示?

【推荐2】思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
（1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (                 )
（2）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． (                 )
（3）若直线与平面内无数条直线平行，则． (                 )
（4）平行于同一平面的两条直线平行． (                 )
（5）若，且直线，则直线．(                 )

【推荐3】指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；
(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行．

【推荐1】下列各种说法正确吗？为什么？
(1)如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(2)如果一条直线和一个平面内的任意两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(3)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．

【推荐2】判断下列命题的真假.
（1）;（2）;
（3）;（4）.

【推荐3】如图（1），将梯形的腰放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系；如图（2），将梯形的底边放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系.

【推荐1】如图所示，在长方体中，平面，平面，且平面.求证：.

【推荐2】在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点．

(1)求证：AB₁⊥BF；
（2）若正方体的棱长为1，求

【推荐3】在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，M是AB上一点，N是A₁C的中点，MN⊥平面A₁DC.求证：MN∥AD₁.