为了解某校学生参加某项测试的情况,从该校学生中随机抽取了6位同学,这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.
⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况,设为这两位同学中成绩低于平均分的人数,求的分布列和期望.
⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况,设为这两位同学中成绩低于平均分的人数,求的分布列和期望.
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更新时间:2016-12-02 22:46:12
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【推荐1】为吸引更多优秀人才来乐山干事创业,2023年10月27日,乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行,其中,甲、乙两名大学生参加了面试,10位评委打分如茎叶图所示:
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数;
(2)现有两种方案评价选手的最终得分:
方案一:直接用10位评委评分的平均值;
方案二:将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后,取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分,并判断哪种评价方案更好?为什么?
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数;
(2)现有两种方案评价选手的最终得分:
方案一:直接用10位评委评分的平均值;
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【推荐2】为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行,某甲乙两个单位各有200名员工,为了了解员工低碳出行的情况,统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数,画出茎叶图如下:
(1)若甲单位数据的平均数是122,求;
(2)现从如图的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取2天),记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为,,令,求的分布列和期望.
(1)若甲单位数据的平均数是122,求;
(2)现从如图的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取2天),记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为,,令,求的分布列和期望.
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【推荐1】2023年全国第一届学生(青年)运动会(简称学青会)将在广西南宁举办,某中学欲在两名优秀学生中挑选一名参加志愿者服务活动(翻译),他们的5次口语测试成绩如下表:
请运用所学统计知识挑选一名合适的学生参加运动会的志愿者活动(说明理由).
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
甲 | 72 | 85 | 86 | 90 | 92 |
乙 | 76 | 83 | 85 | 87 | 94 |
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【推荐2】科创50指数由上海证券交易所科创板中市值大、流动性好的50只证券组成,科创100指数由上海证券交易所科创板中市值中等且流动性较好的100只证券组成.截至2023年9月11日,科创50指数与科创100指数样本市值(单位:亿元)频数分布表如下:
(1)求科创100指数市值频数的方差;
(2)把科创50指数的市值按照,,分组,用分层抽样的方法随机抽取10个样本,再从这10个样本中随机抽取3个,记从,内抽取的样本数分别为X,Y,,求Z的分布列与数学期望.
市值/亿元 | |||||||
科创50 | 3 | 12 | 16 | 4 | 10 | 5 | |
科创100 | 30 | 51 | 17 | 2 |
(2)把科创50指数的市值按照,,分组,用分层抽样的方法随机抽取10个样本,再从这10个样本中随机抽取3个,记从,内抽取的样本数分别为X,Y,,求Z的分布列与数学期望.
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【推荐3】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生次考试的成绩.
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
(3)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(附:)
数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
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【推荐1】某游乐场开展摸球有奖活动,在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球,其中红球4个,黑球6个,游客花10元钱,就可以参加一次摸球有奖活动,从盒子中一次随机摸取4个小球,规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数,设立如下的中奖等级:
(1)求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率;
(2)若游乐场规定:在一次摸球有奖活动中,游客中三等奖,可获得奖金15元;中二等奖,可获得奖金20元;中一等奖,可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度,分析此次摸球有奖活动的合理性.
摸取到的红球个数 | 2 | 3 | 4 |
中奖等级 | 三等奖 | 二等奖 | 一等奖 |
(2)若游乐场规定:在一次摸球有奖活动中,游客中三等奖,可获得奖金15元;中二等奖,可获得奖金20元;中一等奖,可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度,分析此次摸球有奖活动的合理性.
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【推荐2】、两个班共有65名学生,为调查他们的引体向上锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据(单位:个),用茎叶图记录如下:
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定:当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记;当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记;当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位:个),这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小.(结论不要求证明)
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定:当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记;当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记;当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位:个),这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小.(结论不要求证明)
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【推荐3】“工资条里显红利,个税新政人民心”我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下:
随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元,统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除;同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是;此外,他们均不符合其他专项附加扣除,新个税政策下该市的专项附加扣除标准为:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入,根据样本估计总体的思想,解决如下问题:
(1)求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税;
(2)设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为X元,求X的分布列和期望;
(3)根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始,经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入?
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
缴税基数 | 每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点 | 税率(%) | 每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
… | … | … | … | … |
(1)求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税;
(2)设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为X元,求X的分布列和期望;
(3)根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始,经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入?
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