【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点作直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点.
(1)当斜率为2时，求的一般式方程；
(2)求面积的最小值时直线的方程.

【推荐2】已知圆C过点，，且圆心C在直线l：上.
(1)求圆C的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程.

【推荐3】根据下列条件求直线的点斜式方程：
(1)经过点，斜率为4；
(2)经过点，倾斜角为．

【推荐1】如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为与．

（1）求所在的直线方程；
（2）求出长方形的外接圆的方程.

【推荐2】已知直线经过，两点，直线在x轴上的截距为，且．
(1)求直线和直线的方程；
(2)已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的3倍，求直线的方程．

【推荐3】求经过两条直线和的交点，且分别与直线平行和垂直的直线方程.

【推荐1】已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：
(1)顶点的坐标；
(2)直线的方程.

【推荐2】点是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．

【推荐3】已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，离心率为，为椭圆上一点，轴，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，为的中点，作射线交椭圆于点，交直线：于点，且满足，证明：直线过定点，并求出此定点的坐标．

【推荐1】是否存在实数a，使三条直线：：ax＋y＋1＝0，：x＋ay＋1＝0，：x＋y＋a＝0围成一个三角形？并说明理由.

【推荐2】已知直线，直线，直线．
(1)若与的倾斜角互补，求m的值；
(2)当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形．

【推荐3】如图，二次函数的图象与反比例函数图象相交于点，已知点的坐标为，点在第三象限内，且的面积为3(为坐标原点).

①求实数的值；
②求二次函数的解析式；
③设抛物线与轴的另一个交点为点为线段上的动点(与不重合)，过点作交于，连接设的长为，的面积为，求与的函数关系式；
④在③的基础上，试说明是否存在最大值；若存在，请求出的最大值，并求出此时点的坐标；若不存在，说明理由.