【推荐1】求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心为C（0，－2），且被直线2x－y＋3＝0截得的弦长为；
（2）过点A（－1，3），B（3，－1），且圆心在直线x－2y－1＝0上.

【推荐2】已知圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)求直线被圆截得的弦的长．

【推荐3】已知圆C的圆心坐标为，与y轴的正半轴交于点A且y轴截圆C所得弦长为8．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．

【推荐1】已知圆C：，点P坐标为，过点P作圆C的切线，切点为A，B．

求直线PA，PB的方程；
求过P点的圆的切线长；
求直线AB的方程．

【推荐2】已知圆的方程是，求经过圆上一点的圆的切线的方程．

【推荐3】已知圆(x-1)²+(y-1)²=1和点A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.
（1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；
（2）若圆与直线AB相切且△AOB面积最小，求直线AB的方程.(O为坐标原点)

【推荐1】已知圆C₁：(x-4)²+(y-2)²=4和圆C₂：(x-1)²+(y-3)²=9．
（1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程;
（2）若直线l过点(1，0)且与圆C₁相切，求直线l的方程．

【推荐2】如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向20km处．

(1)以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；
(2)已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿着北偏东60°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆过点,且圆心在直线上；圆：．
(1)求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；
(2)直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为（不重合），满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.