已知椭圆
的中心是坐标原点
，它的短轴长为
，一个焦点
的坐标为
，过点且垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于
两点，且
，求直线
的方程.
的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.
更新时间：2023-11-03 21:21:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知方向向量为
的直线l过椭圆
的焦点以及点
，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程.
的直线l过椭圆的焦点以及点，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.（1）求椭圆C的方程.
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，（O坐标原点），求直线m的方程.
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【推荐2】已知椭圆
：
（
）的离心率为
，点
是椭圆的上顶点，点
在椭圆上（异于点）.
（Ⅰ）若椭圆过点
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于、
两点，若以为直径的圆过点，证明：存在
，
.
：（）的离心率为，点是椭圆的上顶点，点在椭圆上（异于点）.（Ⅰ）若椭圆
过点，求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线
：与椭圆交于、两点，若以为直径的圆过点，证明：存在，.
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的椭圆
:
在椭圆
与椭圆
为平行四边形（
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
的焦点也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦的长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点
作斜率为
的直线与曲线交于
两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以
为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求椭圆
的方程；（2）经过点
作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】设、
分别是椭圆
：
的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，
的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
、两点，点关于轴的对称点为
（与不重合)，试判定：直线
与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．
、分别是椭圆：的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合)，试判定：直线与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．
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短轴上的一个顶点，
的左、右焦点，且
的面积为
，椭圆
的切线，且l与
的取值范围（O为坐标原点）．
