已知
与
两边上中线长的差的绝对值为
．
(1)求三角形
重心的轨迹
方程；
(2)若
，点
在直线
上，连结
，与轨迹的
轴右侧部分交于
两点，求点
到直线
距离的最大值．
与两边上中线长的差的绝对值为．(1)求三角形
重心的轨迹方程；(2)若
，点在直线上，连结，与轨迹的轴右侧部分交于两点，求点到直线距离的最大值．
更新时间：2023-11-08 14:59:58
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点
满足
，记点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知
，
是经过圆
上一点
且与相切的两条直线，斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
中，已知点，，点满足，记点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知
，是经过圆上一点且与相切的两条直线，斜率分别为，，直线的斜率为，求证：为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，已知
，且三内角A，B，C满足
，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程.
中，已知，且三内角A，B，C满足，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程.
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、
为双曲线
的左、右焦点，过
，圆O的方程是
．
、
，求证：
为定值；
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，P为平面内一动点，记直线
的斜率为k，直线
的斜率为，且
，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线
，的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，求证：直线过定点．
，，P为平面内一动点，记直线的斜率为k，直线的斜率为，且，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线，的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点．
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【推荐2】如图，已知点
和点
在双曲线
上，双曲线的左顶点为
，过点
且不与
轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线
，
与圆
分别交于，
两点.的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求
的值；
(3)证明：直线过定点.
和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.
的标准方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(3)证明：直线
过定点.
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过点
，斜率为
的直线
与双曲线交于
两点（不同于点
），且
，求证直线
