在平面直角坐标系中，已知等轴双曲线
过点
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点
，斜率为
的直线
与双曲线交于
两点（不同于点
），且
，求证直线过定点.
过点(1)求双曲线的方程；
(2)已知点
，斜率为的直线与双曲线交于两点（不同于点），且，求证直线过定点.
21-22高二上·江苏徐州·期中 查看更多[4]
更新时间：2022-10-25 12:02:05
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的两个焦点分别为
，
，且过点
.
(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
的两个焦点分别为，，且过点.(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线
上任意一点．
(1)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．(1)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(2)若双曲线
的左顶点为，右焦点为，求的最小值．
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的焦距为10，
与双曲线
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)虚轴长为12，离心率为
；
(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；
(3)经过两点
和
．
(1)虚轴长为12，离心率为
；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；
(3)经过两点
和．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
，
，
，
，
，
五点中恰有三点在上.
(1)求的方程；
(2)设是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点
，使得
,若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
：，，，，，五点中恰有三点在上.(1)求
的方程；(2)设
是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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经过点
，它的左焦点为
，且
交
，且
，求
长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线
与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
的渐近线为
，右焦点
到渐近线的距离为
，设
是双曲线
：
上的动点，过
的两条直线
，
分别平行于的两条渐近线，与分别交于P，Q两点.
(1)求
的标准方程：(2)证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标.
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与定点
的距离和
的距离的比是常数
，垂直于
轴的直线与曲线
两点，直线
和曲线
，求证：直线
过定点.
