已知双曲线
的两个焦点分别为
，
，且过点
.
(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
的两个焦点分别为，，且过点.(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
更新时间：2022-01-18 15:17:30
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适中
(0.65)
【推荐1】以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若
是上一动点，
，作线段
的中垂线交直线
于点
，求点的轨迹方程.
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)若
是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程.
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【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线交于
两点，且
，其中
为坐标原点，求
的值.
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.
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与复平面上点
对应，且复数
满足条件
（其中
，常数
），当n为奇数时，动点
，且两条曲线都经过点
，求轨迹
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右准线方程为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线
分别交双曲线的左、右两支于点
，交双曲线的两条渐近线于点
（
在
轴左侧）．
①是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；
②记
和
的面积分别为
，求
的取值范围．
的一条渐近线方程为，右准线方程为．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐近线于点（在轴左侧）．①是否存在直线
，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；②记
和的面积分别为，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长
，过双曲线的右焦点
且垂直轴的直线交双曲线于
两点， 
的面积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于
两点，且点是线段
的中点，求直线的方程.
的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
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经过点
，且离心率为
与直线
的倾斜角互补，求直线l的方程；
任意作两条互相垂直的直线
，若
成立．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线M与椭圆
有相同的焦点，且M与圆
相切．
(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
有相同的焦点，且M与圆相切．(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知直线
与双曲线
．
(1)若
，求l与C相交所得的弦长；
(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围．
与双曲线．(1)若
，求l与C相交所得的弦长；(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围．
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；
；
．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
与
有相同的渐近线，点
为
的右焦点，
，
为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
倾斜角为
的直线交双曲线于
，
两点，求
．
与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】根据以下条件，求双曲线的标准方程.
（1）过点
，离心率为
；
（2）与椭圆
有公共焦点，且离心率
；
（3）与双曲线
有共同渐近线，且过点
.
（1）过点
，离心率为；（2）与椭圆
有公共焦点，且离心率；（3）与双曲线
有共同渐近线，且过点.
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有相同的渐近线，且经过点
．
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值．
