已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为
，是否存在常数
，使
恒成立，并说明理由．
经过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．
更新时间：2023-11-09 15:49:39
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆G：
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求
的范围．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求的范围．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆过点
，且椭圆的离心率为.直线
与椭圆相交于
两点，线段
的中垂线交椭圆于
两点.
(1)求的标准方程；
(2)求线段
长的最大值；
(3)证明：
为定值，并求此定值.
中，椭圆过点，且椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于两点，线段的中垂线交椭圆于两点. (1)求
的标准方程；(2)求线段
长的最大值；(3)证明：
为定值，并求此定值.
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中，椭圆
的上焦点为
，且
，过点
轴的直线被
与
两点，与
，求
的值．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，点
在
上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点
作垂直于
轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
的离心率为，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
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【推荐2】已知椭圆的C的方程：
．
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点
上任一点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试证明
为定值．
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点
，且点M，N在C上，且
，D为垂足．证明：存在定点Q，使得
为定值．
．(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点
上任一点，直线的斜率为，直线的斜率为，试证明为定值．(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点
，且点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．
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为椭圆
的左顶点，过
交抛物线
于
、
过
两点，求
的值，使得
的面积最大.
