【推荐1】我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试根据此结论解答下列问题：
(1)若函数满足对任意的实数，，恒有，求的值，并判断此函数图像是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标；
(2)若（1）中的函数还满足时，，求不等式的解集；
(3)若函数.若与的图像有3个不同的交点，，，其中，且，求的值.

【推荐2】已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；
（1）求证：；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式的解集.

【推荐3】已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

【推荐1】已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）已知函数，当时，的取值范围是，求实数取值范围.(只需写出答案)

【推荐2】已知函数，当时，恒有．当时，．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）是否存在m，使对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；
（3）要使方程在上恒有实数解，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设．
(1)求的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

【推荐2】对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f₁（x）＝x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）若函数f₂（x）＝4^x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，
（3）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）＝x²﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)若是偶函数，求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．