已知
，
，
是椭圆
上的三点，其中
、两点关于原点
对称，直线
和
的斜率满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线
，与椭圆的两个交点分别为
、
，若
为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.
，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.
更新时间：2023-11-12 05:17:35
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上任取一点，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，当在圆上运动时，线段上有一点，使得
，
（1）求的轨迹的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且以
为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当在圆上运动时，线段上有一点，使得，（1）求
的轨迹的方程；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值.
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的离心率为
，且以椭圆的两焦点和短轴的一个端点为顶点的三角形的周长恰为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
与抛椭圆相交于，两点，问：在轴上是否存在定点
（其中
，使得向量
与向量
共线（其中为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且以椭圆的两焦点和短轴的一个端点为顶点的三角形的周长恰为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）动直线
与抛椭圆相交于，两点，问：在轴上是否存在定点（其中，使得向量与向量共线（其中为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，点
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上一动点，过点分别作轴，
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为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若点
，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
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以抛物线
的焦点为顶点，且离心率为
.
的方程；
与椭圆
相交于
（其中
为定值？若存在，求出点
