【推荐1】已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.

【推荐2】已知圆，动点，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N（M在N的上方，A，M，N为不同的三点），求向量在y轴正方向上的投影的取值范围．

【推荐3】设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，O是坐标原点.
（1）若直线l过点F且，求直线l的方程；
（2）已知点，若直线l不与坐标轴垂直，且，证明：直线l过定点.

【推荐2】已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线交于､两点，是坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，若直线不与坐标轴重直，且.证明：直线过定点.

【推荐3】已知点，直线，动点P在直线l上，经过点P作直线，线段PF的垂直平分线交于点M，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）A，B是曲线C上异于原点O的任意两点，若直线OA与直线OB的斜率之和为．证明：直线AB经过定点，并求出该定点的坐标．