设抛物线
的焦点为
，过且垂直于
轴的直线与抛物线交于
两点，已知
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设
，过点
作方向向量为
的直线与抛物线相交于
两点，求使
为钝角时实数
的取值范围；
（3）①对给定的定点
，过
作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于
轴的直线与以线段
为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对
，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物线
的方程；（2）设
，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；（3）①对给定的定点
，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．②对
，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
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（已下线）2012届上海市长宁区高三4月教学质量检测（二模）理科数学试卷
更新时间：2016-12-01 20:35:04
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【推荐1】已知点M到点
的距离比它到直线l：
的距离小
，记动点M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若过点F的直线交E于
，
两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且
？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.
的距离比它到直线l：的距离小，记动点M的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)若过点F的直线交E于
，两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.
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在
轴的右侧，且点到轴的距离比它到点
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（2）设斜率为
且不过点
的直线交于
两点，直线
的斜率分别为
，求
的值.
在轴的右侧，且点到轴的距离比它到点的距离小1.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设斜率为
且不过点的直线交于两点，直线的斜率分别为 ，求的值.
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,设点
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【推荐1】已知抛物线E：
的焦点为，过点的直线
交抛物线于
，
两点，
为坐标原点.
(1)求
面积的最小值；
(2)设直线
交抛物线的准线于点，求证：
平行于轴.
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点.(1)求
面积的最小值；(2)设直线
交抛物线的准线于点，求证：平行于轴.
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【推荐2】如图，已知抛物线
的焦点为
，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.
（1）求证：点N在定直线上；
（2）是否存在点N，使得
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的焦点为，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.（1）求证：点N在定直线上；
（2）是否存在点N，使得
的面积是的面积和的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
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，过点
的直线与抛物线相交于两点，若
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【推荐2】已知抛物线
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.
（1）求直线
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（2）若
，圆
经过，两点且与的准线相切，求圆的标准方程.
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，圆经过，两点且与的准线相切，求圆的标准方程.
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上一点
，圆
，过
分别与抛物线交于
两点，求线段
的长度．
