【推荐1】已知函数．
(1)求的解析式，并证明为R上的增函数；
(2)当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】设函数的定义域为D，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数在内是单调增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，当的最小值是0时，求m的值；
(3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．

【推荐3】已知幂函数在上为增函数，，.
(1)求的值，并确定的解析式；
(2)对于任意，都存在，使得，，若，求实数的值；
(3)若对于一切成成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，．
(1)存在，使不等式成立，求实数k的取值范围；
(2)方程有三个不同的实数解，求实数的最小值．

【推荐2】已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域；
(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数，（）
（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数的单调区间；
（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

【推荐1】已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立.求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有实根？

【推荐2】对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.
(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
(2)已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；
（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.

【推荐3】设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围．