【推荐1】某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．

（1）求出与之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

【推荐3】习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调，“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一万吨污水产生的收益价值为0.3万元.
（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低；
（2）该厂每月能否获利？如果获利，求出最大利润.

【推荐1】上海自贸区某进口产品的关税率为，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：．
(1)若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值；
(2)当时，经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：．为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围．

【推荐2】节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中每立方米的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为．设第次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数．
（1）求的值；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．参考数据：取)

【推荐3】随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

【推荐1】已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

【推荐2】已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的最大值.

【推荐3】已知点在圆C：上，
（1）求的最小值；
（2）是否存在a，b，满足？如果存在，请说明理由.