【推荐1】等差数列前n项的和是，且.下列关于的结论正确的有___________.
①；②的公差为；③是递减数列；④的最大值为10.

【推荐2】已知数列满足，则数列是_________数列（填“递增”或“递减”），其通项公式________.

【推荐3】在等差数列中，公差不为，，且，，成等比数列，当______时，数列的前项和有最大值.

【推荐1】已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为_________.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，，定义为数 列的前项奇数项之和，则________.

【推荐3】《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢？其大意是：现有良马和劣马同时从长安出发去齐地，已知齐地离长安有3000里远，良马第一天可行193里，之后每天比前一天多行13里；劣马第一天可行97里，以后每天比前一天少行半里路.良马先到达齐地后，马上返回去迎接劣马，问：________天后两马可以相遇？(结果填写整数值)

【推荐1】设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知的“理想数”为2004，那么数列的“理想数”为______．

【推荐2】斐波那契数列，又称黄金分割数列，因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用. 在数学上，斐波那契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，．则____；被4除的余数为_____．

【推荐3】设数列，若，则称数列为“凸数列”，已知数列为“凸数列”，且，，则________．