椭圆
的焦距为
，点
是椭圆
上一点，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点
不同的定点
，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-11-21 23:15:57
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的弦长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线l交椭圆
于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得
为定值？若存在，求出点p的坐标和的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线l交椭圆于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点p的坐标和的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为
，是椭圆短轴的一个顶点，并且
是面积为
的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，过
作与
轴垂直的直线
，已知点
,问直线
与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
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的左右顶点分别为
，
，点
的斜率分别为
、
，且
，椭圆的焦距长为4.
的直线
，
的面积为
、
，求
的最大值.
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【推荐1】已知
是焦距为
的椭圆的右顶点，点
，直线
交椭圆于点
，为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线与椭圆交于，
两点，若
，求直线的斜率.
是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率.
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【推荐2】已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，点
在上，且
.
（1）求的标准方程；
（2）若直线：
与交于，两点，线段
的中垂线与
轴交于点，且
，证明：
为定值.
：的左､右焦点分别为，，点在上，且.（1）求
的标准方程；（2）若直线
：与交于，两点，线段的中垂线与轴交于点，且，证明：为定值.
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，
，
，
中恰有三点在椭圆E上.
的值；
，
，求
的面积.
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【推荐1】已知点
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线
交于点
是等腰直角三角形，且
.
(1)过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线
，记上任一点到两直线的距离分别为
，求
的最大值；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于
两点试问：是否存在轴上的定点
，使得
.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.(1)过椭圆
的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知动点
和定点
，的中点为．若直线，
的斜率之积为常数(其中
为原点，
)，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点、，使得
是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
和定点，的中点为．若直线，的斜率之积为常数(其中为原点，)，动点的轨迹为．（1）求曲线
的方程；（2）曲线
上是否存在两点、，使得是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
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，
的周长为
.
的面积；
､
为邻边的矩形
，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
