【推荐1】已知椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点（点在第一象限），且（为坐标原点），则椭圆的离心率为____________.

【推荐2】如图，椭圆的中心在坐标原点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率___________.

【推荐3】历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆的中心在坐标原点，分别为其左、右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过点且与切线垂直的法线与轴交于点，若直线的斜率为，，则椭圆的离心率为______.

【推荐1】椭圆被直线截得的弦长为________.

【推荐2】已知是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，是的中点，为坐标原点，则下列说法正确的序号是______.
①椭圆的离心率为；
②存在点使得；
③若，则；
④与的斜率满足.

【推荐3】过椭圆的左焦点F，作倾斜角为的弦AB，则______．