《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑 (biēnào). 如图所示，三棱锥 
中，
平面
，则该三棱锥即为鳖臑. 若
且三棱锥外接球的体积为
，则三棱锥体积的最大值是__________
中，平面，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是
23-24高二上·四川达州·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-12-08 10:02:32
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【推荐1】在三棱锥
中，，
，
，
，
面
，则三棱锥的外接球半径为_______ ，三棱锥的内切球半径为______ .
中，，，，，面，则三棱锥的外接球半径为的内切球半径为
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【推荐2】在正四棱锥
中，
，
，则该四棱锥内切球的表面积是________ ．
中，，，则该四棱锥内切球的表面积是
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【推荐1】粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为6 cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______ 
．
．
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【推荐2】如图，
为长方体
的中心，截取两个棱锥
和
的组合体作为装饰物，已知
，该组合体的体积为
，则该长方体的外接球的体积为________ ．
为长方体的中心，截取两个棱锥和的组合体作为装饰物，已知，该组合体的体积为，则该长方体的外接球的体积为
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的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②所示，球心
，则球的体积为
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【推荐1】在三棱锥
中，面
面，
，
，
则三棱锥的外接球的表面积是____
中，面面，，， 则三棱锥的外接球的表面积是
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解题方法
【推荐2】如图，圆柱
的底面半径和母线长均为3，
是底面直径，点
在圆上且
，点
在母线
上，
，点
是上底面的一个动点，且
，则四面体
的外接球的体积为________ .
的底面半径和母线长均为3，是底面直径，点在圆上且，点在母线上，，点是上底面的一个动点，且，则四面体的外接球的体积为
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，四个顶点
、
、
、
，过棱
，则
的值为
