【推荐1】1．在下列三个关系①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．如果选择多个关系并分别作答，按照第一个解答给分.设数列的前n项和为，，对任意的，都有___；等比数列中，对任意的，都有，，且，
(1)求的前项和；
(2)是否存在，使得：对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．

【推荐2】已知数列是等差数列，且，.
(1)若数列中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第项，按原来顺序组成一个新数列，试求出数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足，且.
（1）设，则成等比数列，求；
（2）求数列的通项公式；
（3）一般地，若，且，使成等比数列，求（用，表示）.

【推荐1】已知数列满足，．设．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的通项公式及前项和．

【推荐2】已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

【推荐3】已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，其中，求；
（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围