已知动点M到定点
和
的距离之和为
．
(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设
，过点
作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为
，证明：
为定值．
和的距离之和为．(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设
，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．
更新时间：2023-12-11 10:45:13
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【推荐1】如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，
M为CD的中点.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程.
M为CD的中点.(1)求点M的轨迹方程；
(2)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程.
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解题方法
【推荐2】P为圆
上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．
（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线
对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．
上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线
对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．
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名校
【推荐1】已知椭圆
离心率为
，四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于
均在第一象限，与
轴、
轴分别交于
、
两点，设直线的斜率为
,直线
的斜率分别为
，且
(其中
为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.
离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)若直线
与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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的离心率为
，左右焦点分别为
，
，且
，
：
与该椭圆有且只有一个公共点.
的直线
：
相切，且与椭圆相交于A，
两点，试探究
，
的数量关系.
