【推荐2】设数列的首项，，，，，．
（Ⅰ）若，写出，，的值．
（Ⅱ）求证：是等比数列，并求的通项公式．
（Ⅲ）设，证明，其中为正整数．

【推荐3】 2019年某政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2020年起，之后的若干年内，每年投资2千万元用于此项目.2019年该项目的净收入为万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2019年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计净收入－累计投入，单位：千万元），当时，认为该项目赢利．
（1）求的表达式．
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
参考数据：，．

【推荐1】设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知满足______，求公比q以及a₁²+a₂²+…+a_n²．
从①a₂a₅=-32且a₃+a₄=-4，②a₁=1且S₆=9S₃，③S₂=a₃-1且S₃＝a₄-1这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，记为的前项和，___________.从下面①②两个条件中任选一个，补充在上面的题目中，再解答下列问题.
①是等比数列且，；②.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为的前项和，证明：.

【推荐3】已知数列的前n项和，是首项为1的等比数列，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列满足，求的前12项的和.

【推荐2】某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为.
（1）写出的表达式；
（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：
①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；
②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备.
请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.

【推荐3】森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作用．为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标， A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计， A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要杴伐掉万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如）．
(1)试写出数列的一个递推公式：
(2)设，证明：数列是等比数列；
(3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：，，