如图，在正三棱柱
中，D为
的中点，空间一点P满足
,其中
,则（ ）
中，D为的中点，空间一点P满足,其中,则（ ）A．当 时，存在点P,使得 |
B．当 时，点P的轨迹的长度为2 |
C．当 时，点P的轨迹为一段圆弧，其长度为π |
D．当点P到直线 的距离与其到直线 的距离相等时，点P的轨迹为一段抛物线弧 |
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（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
更新时间：2023-12-25 19:43:57
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多选题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在正方体
中，
为
的中点，
为线段
上的动点（不包括端点），则（ ）
中，为的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（ ）A．对任意的点，三棱锥 与三棱锥 的体积相等 |
B．对任意的点过 ，，三点的截面始终是梯形 |
C．存在点，使得 面 |
D．存在点，使得 ⊥面 |
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多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，三条棱
两两垂直，且
，若点P，A，B，C均在球 O 的球面上，M 为球面上的一个动点，则（ ）
中，三条棱两两垂直，且，若点P，A，B，C均在球 O 的球面上，M 为球面上的一个动点，则（ ）A．球 O 的表面积为 |
B．O 到平面 ABC 的距离为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
D．存在点 M ，使 平面 ABC |
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的体积不变
长的最小值是
多选题
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适中
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【推荐1】已知空间向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 与 夹角的余弦值为 |
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多选题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知空间中三点
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． 与 是共线向量 |
B．与共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面 的一个法向量是 |
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，若
，则
，
，
，则
，
，若
为钝角，则
，
，
为非零向量，满足
，则向量
多选题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】下列说法中正确的是（ ）
A．若向量 共线，则向量所在的直线平行 |
B．已知 不共面，则 一定能构成空间的一个基底 |
C． 三点不共线，对空间任意一点 ，若 ，则 四点共面 |
D．若为空间四点，且有 （ 不共线），则 是三点共线的充要条件 |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】下列四个结论正确的是（ ）
A．任意向量，若 ，则 或 或 |
B．若空间中点O，A，B，C满足 ，则A，B，C三点共线 |
C．空间中任意向量 都满足 |
D．已知向量 ，若 ，则＜＞为钝角 |
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，则（
，则点
，使得
平面
多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知菱形纸片
的边长为
，且
，将
绕
旋转
，旋转过程中记点
位置为点
，则（ ）
的边长为，且，将绕旋转，旋转过程中记点位置为点，则（ ）| A．直线与点的轨迹所在平面始终垂直 |
B． 的最大值为 |
C．二面角 的大小与点的位置无关 |
D．旋转形成的几何体的体积为 |
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多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】正方体的棱长为2，点
是棱
的中点，点在底面内（包含边界），且
，则（ ）
的棱长为2，点是棱的中点，点在底面内（包含边界），且，则（ ）A．点的轨迹的长度为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值最大为 |
C．不存在，使得 |
D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的体积为 |
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，
上的一个动点（含边界），点
上，且
，则下列结论正确的有（
被正方体
，直线
上，
的最小值为
，点
