如图所示，
，
，
都是等边三角形，且平面
平面
，平面
平面，
平面，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
，，都是等边三角形，且平面平面，平面平面，平面，，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）
更新时间：2024-01-10 11:15:59
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【知识点】 面面角的向量求法
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，已知
，
，
与
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面，且
，求二面角
的余弦值.
中，底面为平行四边形，已知，，与.（1）求证：
；（2）若平面
平面，且，求二面角的余弦值.
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适中
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【推荐2】如图，在多面体
中，底面是菱形，
，
，
且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若平面
平面，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，底面是菱形，，，且.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若平面
平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，为的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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