【推荐2】化简求值
(1)
(2)

【推荐3】进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.
（1）求常数的值.
（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）

【推荐1】已知函数，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列前n项和为，求使的最小正整数n.

【推荐2】已知是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的通项公式为，求的值．

【推荐3】已知数列满足：，且，等差数列满足：，，令，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐1】设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和.

【推荐3】设是等比数列，公比，为的前n项和.记，设为数列的最大项，试求的值.

【推荐1】已知等比数列满足，数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

【推荐2】已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．
若______，求数列的前n项和．

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，且，等比数列的前n项和为，且.
(1)求实数，的值；
(2)求数列的前n项和