已知双曲线
的离心率为
，过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若过点
的直线
与交于
两点
均在
轴上方），点
在线段
上，且满足
．证明：在定直线上．
的离心率为，过点．(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．
更新时间：2024-01-22 22:00:01
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，且点
在该双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)若直线与双曲线的左支相切于点
，与直线
相交于点，线段
的中点为
．试问：在轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且点在该双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程．(2)若直线
与双曲线的左支相切于点，与直线相交于点，线段的中点为．试问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知焦点在
轴上的双曲线的离心率为
，焦点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点
的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
轴上的双曲线的离心率为，焦点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点
的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的离心率为
，右焦点F到渐近线
的距离为
上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
与直线
有唯一的公共点M.
(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于
，y轴于
两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点
使得
为定值.
与直线有唯一的公共点M.(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于
，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值.
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【推荐2】已知曲线C上的任意一点到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设
，
，过点
的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为
，
，求直线l的斜率k的取值范围以及
的值.
的距离是它到点的距离的倍.(1)求曲线C的方程;
(2)设
，，过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为，，求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
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的左右顶点分别为
，
，过点
的直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
，
的面积分别为
，
，求
的最小值.
