【推荐1】已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点.
(Ⅰ)求圆的标准方程；
(Ⅱ)若 ，求实数及 的值；
(Ⅲ)当变化时，求弦长的取值范围.

【推荐2】已知圆的圆心在直线上，且经过点，．
(1)求圆的方程；
(2)若直线，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，当四边形面积最小时，求直线的方程．

【推荐3】已知圆经过，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.

【推荐1】已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段的中点．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程．

【推荐2】VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一.如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长12米，长5米.在处有一只电子狗，在边上距离点米的点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点，那么电子狗被机器人捕获，称点为成功点.

(1)求成功点的轨迹方程；
(2)为了记录比赛情况，摄影机从边上某点处沿直线方向往点运动，要求直线与点的轨迹没有公共点，求点纵坐标的取值范围.

【推荐3】圆心在直线上的圆C，经过点，并且与直线相切
(1)求圆C的方程；
(2)圆C被直线分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程.

【推荐1】已知圆C过，，且圆心C在x轴上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；
(3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于P，Q，记，面积为，，求的最大值．

【推荐2】已知圆过点．
(1)求圆O的方程；
(2)过点的直线l与圆O交于A，B两点，设点，求面积的最大值，并求出此时直线l的方程．

【推荐3】已知圆：，直线过定点.
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于两点，线段中点为，又与：交点为，求证：为定值.

【推荐1】已知圆：．
（1）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）直线的的斜率为1，且被圆截得弦，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．

【推荐2】已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线l：上，过点的直线l与圆C相交于E，F两点.
(1)求圆C的方程.
(2)若，求直线l的方程.

【推荐3】已知圆C:，直线，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点．
(1)当时，求直线的方程；
(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由．