【推荐1】如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一点，且.，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且.

（Ⅰ） 求证：∥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在正方形AG₁G₂G₃中，点B，C分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，点E，F分别是G₃C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后记为G．

（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；
（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；
（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．

【推荐3】在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=CD，AB⊥AD，AB∥CD，点g（x）=f（x）﹣x²+2x是PC的中点．

（Ⅰ）求证：MB∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知四棱锥中，平面，，，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

【推荐2】正四棱柱中，底面的边长为1，为正方形的中心.

（1）求证：平面；
（2）若异面直线与所成的角的正弦值为，求直线到平面的距离.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作,交于点.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小.

【推荐2】如图, 三棱锥中,, 平面平面,点分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知,求三棱锥的高.

【推荐3】已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．