【推荐1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是短轴长的倍，且过点；
(2)椭圆过点，离心率.

【推荐2】如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ，，.
   
(1)如图建立平面直角坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
(2)写出与（1）中所求形状相同，焦点在y轴上的椭圆G的方程（直接写出，不需要写过程）；
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，且M，N与坐标原点O构成三角形，求面积的最大值.

【推荐3】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点，；
(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点．

【推荐1】设椭圆与轴相交于、两点，（在的下方），直线与该椭圆相交于不同的两点、，直线与交于.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：三点共线.

【推荐2】如图，已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．

（1）若，求椭圆的离心率．
（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．

【推荐3】已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.