一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光,受智能程序控制每隔1秒闪一次光,相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光,则下次有的概率闪黄光;若某次闪黄光,则下次有的概率闪蓝光;若某次闪蓝光,则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
(1)求第4次闪光为红光的概率;
(2)求第次闪光为红光的概率.
(1)求第4次闪光为红光的概率;
(2)求第次闪光为红光的概率.
更新时间:2024-01-27 07:52:54
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【推荐1】1.设为数列的前项和,满足,等差数列满足.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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【推荐2】已知数列和满足:,,,,其中.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,求数列的前n项和.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,求数列的前n项和.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】甲、乙是两名射击运动员,根据历史统计数据,甲一次射击命中、、环的概率分别为、、,乙一次射击命中、环的概率分别为、.一轮射击中,甲、乙各射击一次.甲、乙射击相互独立,每次射击也互不影响.
(1)在一轮射击中,求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率;
(2)记一轮射击中,甲、乙命中的环数之和为,求的分布列;
(3)进行三轮射击,求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率.
(1)在一轮射击中,求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率;
(2)记一轮射击中,甲、乙命中的环数之和为,求的分布列;
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在安全常识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关安全常识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.
(1)求乙,丙各自答对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中,至少有两人答对这道题的概率.
(1)求乙,丙各自答对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中,至少有两人答对这道题的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】“英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】羽毛球比赛中采用每球得分制,即每回合中胜方得1分,负方得0分,每回合由上回合的胜方发球.设在甲、乙的比赛中,每回合发球,发球方得1分的概率为0.6,各回合发球的胜负结果相互独立.若在一局比赛中,甲先发球.
(1)求比赛进行3个回合后,甲与乙的比分为的概率;
(2)表示3个回合后乙的得分,求的分布列与数学期望.
(1)求比赛进行3个回合后,甲与乙的比分为的概率;
(2)表示3个回合后乙的得分,求的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】青少年时期是视觉发育的敏感期与关键期,这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响,为研究学生每天使用手机时长与近视率的关系,对某校高二年600名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:有20%的学生每天使用手机超过1h,这些人的近视率为50%;每天使用手机不超过1h的学生的近视率为37.5%.
(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生,求其近视的概率;
(2)请完成列联表.根据小概率值的独立性检验,能否认为该校高二年学生每天使用手机时长与近视有关联?
附:
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生,求其近视的概率;
(2)请完成列联表.根据小概率值的独立性检验,能否认为该校高二年学生每天使用手机时长与近视有关联?
视力 | 每天使用手机时长 | 合计 | |
超过1h | 不超过1h | ||
近视 | |||
不近视 | |||
合计 | 600 |
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得分,选择错误得分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得分,部分选对得分,有选择错误的得分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为,求的分布列及数学期望.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为,求的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某地区举行数学核心素养测评,要求以学校为单位参赛,最终学校和学校进入决赛.决赛规则如下:现有甲、乙两个纸箱,甲箱中有4道选择题和2道填空题,乙箱中有3道选择题和3道填空题,决赛由两个环节组成,环节一:要求两校每位参赛同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答,作答后放回原箱;环节二:由学校和学校分别派出一名代表进行比赛.两个环节按照相关比赛规则分别累计得分,以累计得分的高低决定名次.
(1)环节一结束后,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道从学校抽取12人,其答对题目的平均数为1,方差为1,从学校抽取8人,其答对题目的平均数为1.5,方差为0.25,求这20人答对题目的均值与方差;
(2)环节二,学校代表先从甲箱中依次抽取了两道题目,答题结束后将题目一起放入乙箱中,然后学校代表再从乙箱中抽取题目,已知学校代表从乙箱中抽取的第一题是选择题,求学校代表从甲箱中取出的是两道选择题的概率.
(1)环节一结束后,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道从学校抽取12人,其答对题目的平均数为1,方差为1,从学校抽取8人,其答对题目的平均数为1.5,方差为0.25,求这20人答对题目的均值与方差;
(2)环节二,学校代表先从甲箱中依次抽取了两道题目,答题结束后将题目一起放入乙箱中,然后学校代表再从乙箱中抽取题目,已知学校代表从乙箱中抽取的第一题是选择题,求学校代表从甲箱中取出的是两道选择题的概率.
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