已知数列
满足
，
，
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求
的通项公式；
(2)记
，求证：对任意，
．
满足，，．(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)记
，求证：对任意，．
更新时间：2024-02-05 17:30:10
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【推荐1】正项数列
的首项为3的等差数列，前
项和为
，且
，正项数列
是首项为1的等比数列，且
(1)求
；
(2)设
，求数列
的前项的和
；
(3)设
，求数列
的前项的和
．
的首项为3的等差数列，前项和为，且，正项数列是首项为1的等比数列，且(1)求
；(2)设
，求数列的前项的和；(3)设
，求数列的前项的和．
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，
.
(1)求的通项公式；
(2)记
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，满足，.(1)求
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，求证：.
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；②
；③
；这三个条件中，请选择一个条件将下面的题目补充完整并解答本题.
，求数列
的前n项和.
【推荐1】已知各项均为正数的数列满足
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.
满足，，，.（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.
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解题方法
【推荐2】已知数列满足
，
.
（1）若数列是等差数列，求通项公式；
（2）已知
，求证数列
是等比数列，并求通项公式.
满足，.（1）若数列
是等差数列，求通项公式；（2）已知
，求证数列是等比数列，并求通项公式.
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【推荐3】设为数列的前项和，若
（
为常数）对任意恒成立.
（1）若
，求的值；
（2）若
，且
.
①求数列的通项公式；
②若数列满足
，且
，求证：数列为等比数列.
为数列的前项和，若（为常数）对任意恒成立.（1）若
，求的值；（2）若
，且.①求数列
的通项公式；②若数列
满足，且，求证：数列为等比数列.
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【推荐1】已知公差为
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的等比数列中，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，抽去数列的第3项､第6项､第9项､.....第
项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列
，求数列的前2023项和
.
的等差数列和公比的等比数列中，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，抽去数列的第3项､第6项､第9项､.....第项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和.
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【推荐2】已知各项均为正数的数列的前项和为，若
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和.
的前项和为，若.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项和.
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成等比数列.
