【推荐1】已知点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于原点的两个动点，若，求直线在轴上的截距的取值范围.

【推荐2】已知一个边长为的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于，两点，若线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．

【推荐3】已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上．

（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．

【推荐1】已知的三个顶点在抛物线上，且在抛物线上， 为抛物线的焦点，点为的中点，.
（1）求线段的长；
（2）求的面积.

【推荐2】已知动点到直线的距离比到点的距离大
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）为上两点，为坐标原点，，过分别作的两条切线，相交于点，求面积的最小值.

【推荐3】如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．

（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；
（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；
（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值.
(3)过点作圆的两条切线，与轴分别交于两点，求面积取得最小值时对应的的值.

【推荐2】如图，曲线是以原点为中心、，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于，，，四点，若为中点，为中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

【推荐3】已知F是抛物线的焦点，点M是抛物线上的定点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线AB与抛物线C交于不同两点，直线与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．