【推荐1】记是等差数列的前项和，是等比数列，且满足，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)求数列的前项和．

【推荐2】已知等差数列公差不为零，且满足：，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：若条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知等差数列的公差不为0，且，，，，成等比数列，
(1)求数列的通项公式：
(2)若数列满足，记为数列的前n项和，求.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，问：数列中是否存在互不相同的三项，，构成等比数列?若存在，求出一组符合题意的项；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：① ②，其中，是与无关的常数.
(1)若是等差数列，是其前项的和，，试探究与集合之间的关系；
(2)设数列的通项为，且，的最小值为m，求m的值；
(3)在(2)的条件下，设，求证：数列中任意不同的三项都不能成为等比数列．

【推荐1】设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】已知．
（1）当,时,若不等式恒成立,求的范围；
（2）试证函数在内存在唯一零点．

【推荐3】数列满足，，当时，等式恒成立.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和为.

【推荐1】设数列的前项和为，点在直线上.
（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和.

【推荐2】已知正项等比数列满足成等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

【推荐3】某贫困户为了实现2020国家全面脱贫计划，在当地政府的精准扶贫帮扶下种植蜜桔增加收入，为了给该户制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从蜜桔中采摘了100个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到蜜桔质量的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）视频率为概率，已知该户的蜜桔树上大约有10万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以2元/千克收购；
方案二：由于质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于20克的蜜桔以1元/千克收购，不低于40克的蜜桔以2元/千克收购，其他蜜桔以3元/千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该户收益最大．
（2）现采用不放回抽取的方法从该户的蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了1000个为止，设抽取的蜜桔个数为X．求随机变量X的数学期望（结果精确到个位）．