已知椭圆
的离心率等于
，经过其左焦点
且与
轴不重合的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为原点，在轴上是否存在定点
，使得点
到直线
的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率等于，经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为原点，在轴上是否存在定点，使得点到直线的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
更新时间：2024-03-05 18:42:24
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【推荐1】设椭圆其相应于焦点
的准线方程为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，求证：
;
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和
,求
的最小值
其相应于焦点的准线方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值
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【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，其左､右焦点分别为
，过点
且与直线
垂直的直线交轴负半轴于
.
(1)求证：
；
(2)若点
，过椭圆
右焦点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于
两点，点
是点
关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得
三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.(1)求证：
；(2)若点
，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐3】生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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【推荐1】有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽
的中点，短杆
绕转动，长杆
通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且
，
.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.
（1）求曲线的方程；
（2）在平面直角坐标系
中，过点
的动直线与曲线交于
､两点，是否存在异于点的定点，使得
平分
？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.
是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线
的方程；（2）在平面直角坐标系
中，过点的动直线与曲线交于､两点，是否存在异于点的定点，使得平分？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知
，
，直线
，
相交于点，且它们的斜率之积是
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与轨迹交于点，与
交于点，过
作
的垂直线交轴于点，求证：
.
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与轨迹交于点，与交于点，过作的垂直线交轴于点，求证：.
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的左､右焦点分别为
，过点
两点，交
.
，求
的值；
，求
是一个确定的常数？若存在，求出点
