【推荐1】（1）已知，求的值；
（2）求的值.

【推荐2】在锐角中，角A，，所对的边分别为．
(1)求A；
(2)若，求面积的取值范围．

【推荐3】（1）求证：；
（2）已知，求的值.

【推荐1】已知的内角对应的边分别为，的面积为．
(1)求证：；
(2)点在边上，若，求．

【推荐2】如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F点上．岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的BC的三等分点上．设．

   

(1)用表示；
(2)若三个岛屿围成的的面积为平方公里，且满足，求岛屿和岛屿之间距离的最小值．

【推荐3】在中，角、、所对的边分别为、、，向量，，且.
（1）求的值；   
（2）若，的面积为，求的值.

【推荐1】在中，内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.

【推荐2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.

【推荐3】在中，角，，的对边长分别为，，，且任意两个内角互不相等，成等差数列．
（1）用分析法证明：；
（2）用反证法证明：．

【推荐1】为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

【推荐2】为迎北京冬奥会，某校要设计如图所示的一张矩形宣传广告牌，该广告牌含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三个矩形栏目的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目长与宽的尺寸（单位：），使整个矩形广告牌面积最小?

【推荐3】为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？