在平面直角坐标系
中，点
到
和
的距离之和等于6，记动点的轨迹为
.
(1)求的轨迹方程；
(2)轨迹与
轴的负半轴的交点为A，过点
的直线
与轨迹交于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，
点
是
的中点，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.
中，点到和的距离之和等于6，记动点的轨迹为.(1)求
的轨迹方程；(2)轨迹
与轴的负半轴的交点为A，过点的直线与轨迹交于两点，直线与轴的交点分别为，点
是的中点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.
更新时间：2024-03-09 15:57:03
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知
是圆
(
为圆心)上一动点，线段
的垂直平分线
交
于
点．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线相交于
、
两点，求
面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知动点到点
的距离和到直线
的距离之比为
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点
，过点
的直线和曲线交于、两点，直线
、
、
分别交直线
于、
、
．
（i）证明：恰为线段的中点；
（ii）是否存在定点
，使得以为直径的圆过点？若存在，求出定点的坐标，否则说明理由．
到点的距离和到直线的距离之比为．（1）求动点
的轨迹方程；（2）已知点
，过点的直线和曲线交于、两点，直线、、分别交直线于、、．（i）证明：
恰为线段的中点；（ii）是否存在定点
，使得以为直径的圆过点？若存在，求出定点的坐标，否则说明理由．
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，
，点P为平面内的动点，且
的周长为
.记点P的轨迹为C.
上，且M不在C上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和R，H两点，且
，直线
的斜率都存在且不为零，求直线
【推荐1】如图，已知椭圆
：
的离心率为
，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线
的斜率等于直线
斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；
（Ⅱ）求三角形
的面积
的最大值．
：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三角形
的面积的最大值．
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【推荐2】椭圆
的左､右焦点分别为F1､F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F1的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，证明：线段PA与线段PB的长度相等.
的左､右焦点分别为F1､F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F1的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，证明：线段PA与线段PB的长度相等.
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的直线
.当
，且
.
，且直线
的斜率分别为
时，求
的值.
